高校数学Ⅲ

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5分でわかる!三角関数の極限(1)

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この動画の要点まとめ

ポイント

三角関数の極限(1)

極限29 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回から計4回の授業で三角関数の極限について解説します。

三角関数sin,cosは周期的な波のグラフ

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数学Ⅱで学習した三角関数については覚えていますか? 三角関数sinxは,-1≦sinx≦1の範囲の値を繰り返しとる周期的な関数でしたね。 三角関数cosxも同様です。

極限29 ポイント 2つのグラフ 横並びにする

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y=sinxはx=0のときy=0,y=cosxはx=0のときy=1で,いずれも波のグラフになりました。ここまでは復習になります。

「x→∞」「x→-∞」の極限は存在しない

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では,三角関数の極限について考えていきましょう。グラフを見てわかる通り,三角関数sin,cosは周期的に変化する関数なので,「x→∞」「x→-∞」のときのyの値は定まりません。したがって, 「x→∞」「x→-∞」の極限はsinもcosも存在しない のです。

POINT
極限29 ポイント

「x→a」の極限は単純代入

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ただし,「三角関数の極限は存在しない」と勘違いしないようにしてください。あくまで 「x→∞」「x→-∞」の極限はsinもcosも存在しない のであり,例えば 「x→π」の極限はx=πを単純代入 して求めることができます。

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

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