高校数学Ⅲ
5分でわかる!三角関数の極限(1)
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この動画の要点まとめ
ポイント
三角関数の極限(1)
これでわかる!
ポイントの解説授業
三角関数sin,cosは周期的な波のグラフ
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数学Ⅱで学習した三角関数については覚えていますか? 三角関数sinxは,-1≦sinx≦1の範囲の値を繰り返しとる周期的な関数でしたね。 三角関数cosxも同様です。
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y=sinxはx=0のときy=0,y=cosxはx=0のときy=1で,いずれも波のグラフになりました。ここまでは復習になります。
「x→∞」「x→-∞」の極限は存在しない
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では,三角関数の極限について考えていきましょう。グラフを見てわかる通り,三角関数sin,cosは周期的に変化する関数なので,「x→∞」「x→-∞」のときのyの値は定まりません。したがって, 「x→∞」「x→-∞」の極限はsinもcosも存在しない のです。
POINT
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「x→a」の極限は単純代入
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ただし,「三角関数の極限は存在しない」と勘違いしないようにしてください。あくまで 「x→∞」「x→-∞」の極限はsinもcosも存在しない のであり,例えば 「x→π」の極限はx=πを単純代入 して求めることができます。
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今回から計4回の授業で三角関数の極限について解説します。