xが1を目指して進むときの極限を求めます。limの右側の式に注目すると，x=1を単純代入したとき，分母の(x²-3x+2)は0を目指して進み，分子の(x³-1)も0を目指して進みます。 「0÷0」の不定形 となり，この式からは極限がわからなくなってしまいますね。

では，不定形を解消するために，どのような計算が必要になるでしょうか？ 分母・分子をx²やx³で割っても不定形は解消されません。 「0÷0」の不定形 では，実は因数分解して約分するのがコツになります。実際に問題で確認していきましょう。

まず分子を因数分解して，
x³-1= (x-1) (x²+x+1)
次に分母を因数分解して，
x²-3x+2= (x-1) (x-2)
共通因数の(x-1) が見つかりました。

分母・分子を共通因数の(x-1)で約分すると次のように式変形できます。

分母は(x-2)，分子は(x²+x+1)です。x=1を代入しても，分母が0となりません。不定形が解消されましたね。したがって，あとはx=1を単純代入して答えが求められます。

「0÷0」の不定形 の解消のポイントを，一般的な式でまとめると次のようになります。

なお，f(x)，g(x)について，f(a)=g(a)=0が成り立つとき，f(x)もg(x)も必ず(x-a)で割り切ることができます。これは数学Ⅱで学習した因数定理によって証明できます。 「0÷0」の不定形 は因数分解して約分がポイントとなることをおさえておきましょう。