xが1を目指して進むときの(x²-1)/|x-1|の極限値を求める問題です。問題1とlimの右側の式はまったく同じです。ただし今回は，limの下の「x→1+0」が異なりますね。これは右側極限を表します。

xが1より大きい値から1に近づくという点を意識しましょう。

問題2と同様に，まずはx=1を単純代入して考えてみましょう。(x²-1)/|x-1|は分母・分子がともに0となってしまい，「0÷0」の不定形となってしまいますね。したがって，約分により，不定形を解消する必要があります。

約分には，分母|x-1|の絶対値記号を外す必要がありますね。そこで，「x→1+0」の意味をきちんとイメージして考えてみましょう。xが1より大きい値から1に近づくということは，
x→1.1→1.01→……
のように近づくのですね。このとき，|x-1|はどうなりますか？ x-1＞0を満たしながら，0に近づいていくことがわかりますね。したがって，|x-1|=x-1として絶対値記号を外すことができるのです。

分母の絶対値を外し，分子を因数分解することにより，(x-1)で約分できる形になりました。約分計算のあと，x=1を単純代入すると，求める右側極限の値が出てきます。

問題1で求めた左側極限が-2であったのに対し，問題2の右側極限は2となりました。このように，左側極限と右側極限は異なる値になるケースがあることを覚えておきましょう。