高校数学Ⅲ
5分で解ける!片側からの極限(1)に関する問題
![高校数学Ⅲ](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_3-c4572ba7c8a2ac3a200f553dfcd3149de4e1b02a78409f01388ce309278d007a.png)
- ポイント
- 問題
- 問題
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/components/movie_size-f89110ba4a351d85c483bb12f73c7cf89e2ba13a9174f58b4a38599d28678843.png)
この動画の問題と解説
問題
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる!
問題の解説授業
POINT
![極限25 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/4_2_25_3/k_mat_3_4_2_25_1_image01.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
xが1より大きい値から1に近づくという点を意識しましょう。
|x-1|の絶対値を外すには?
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
問題2と同様に,まずはx=1を単純代入して考えてみましょう。(x2-1)/|x-1|は分母・分子がともに0となってしまい,「0÷0」の不定形となってしまいますね。したがって,約分により,不定形を解消する必要があります。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
約分には,分母|x-1|の絶対値記号を外す必要がありますね。そこで,「x→1+0」の意味をきちんとイメージして考えてみましょう。xが1より大きい値から1に近づくということは,
x→1.1→1.01→……
のように近づくのですね。このとき,|x-1|はどうなりますか? x-1>0を満たしながら,0に近づいていくことがわかりますね。したがって,|x-1|=x-1として絶対値記号を外すことができるのです。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
分母の絶対値を外し,分子を因数分解することにより,(x-1)で約分できる形になりました。約分計算のあと,x=1を単純代入すると,求める右側極限の値が出てきます。
答え
![極限25 問題2 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/4_2_25_3/k_mat_3_4_2_25_3_image03.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
問題1で求めた左側極限が-2であったのに対し,問題2の右側極限は2となりました。このように,左側極限と右側極限は異なる値になるケースがあることを覚えておきましょう。
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
xが1を目指して進むときの(x2-1)/|x-1|の極限値を求める問題です。問題1とlimの右側の式はまったく同じです。ただし今回は,limの下の「x→1+0」が異なりますね。これは右側極限を表します。