高校数学Ⅲ

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5分でわかる!関数の極限の基本(2)

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5分でわかる!関数の極限の基本(2)

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この動画の要点まとめ

ポイント

関数の極限の基本(2)

極限20 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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関数の極限では,関数y=f(x)においてxがある値を目指して進んで行くときに,f(x)が近づく目標値を求めていきます。前回の授業では,xが目指す値が定数のときの極限を求めました。今回は,xが目指す値が∞や-∞のときの極限を解説しましょう。

単純代入はできない!?

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xが目指す値が∞や-∞のとき,x=∞やx=-∞をポンっと単純代入することはできません。例えば,次の式を見てください。

極限20 問題1のlimの式だけ

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xが-∞を目指して進むとき,分母のx2+1は∞を目指して進み,分子の2xも-∞を目指して進みます。 「∞÷∞」の不定形 となり,この式からは極限がわからなくなってしまいますね。

(1/x)や(1/x2)をつくる!

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xが目指す値が∞や-∞のときには,計算のコツがあります。limの右側の式を変形して,(1/x)や(1/x2)をつくるのです。

POINT
極限20 ポイント
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なぜ(1/x)や(1/x2)をつくるのか,わかりますか。(1/x)や(1/x2)は, xが∞や-∞を目指すとき0になってくれますよね。こうして0を目指す項を見つけ出すことで,求める極限が浮き彫りになるのです。

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基本となる考えは,数列の極限で学習した 「∞÷∞」の不定形の解消 と変わりません。さっそく次の練習問題を解いてみましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

関数の極限の基本(2)
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      極限

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