関数の極限では，関数y=f(x)においてxがある値を目指して進んで行くときに，f(x)が近づく目標値を求めていきます。前回の授業では，xが目指す値が定数のときの極限を求めました。今回は，xが目指す値が∞や-∞のときの極限を解説しましょう。

xが目指す値が∞や-∞のとき，x=∞やx=-∞をポンっと単純代入することはできません。例えば，次の式を見てください。

xが-∞を目指して進むとき，分母のx²+1は∞を目指して進み，分子の2xも-∞を目指して進みます。 「∞÷∞」の不定形 となり，この式からは極限がわからなくなってしまいますね。

xが目指す値が∞や-∞のときには，計算のコツがあります。limの右側の式を変形して，(1/x)や(1/x²)をつくるのです。

なぜ(1/x)や(1/x²)をつくるのか，わかりますか。(1/x)や(1/x²)は， xが∞や-∞を目指すとき0になってくれますよね。こうして0を目指す項を見つけ出すことで，求める極限が浮き彫りになるのです。

基本となる考えは，数列の極限で学習した 「∞÷∞」の不定形の解消 と変わりません。さっそく次の練習問題を解いてみましょう。