高校数学Ⅲ

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5分で解ける!関数の極限の基本(2)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

極限20 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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limの右側の式に注目します。xが∞を目指して進むとき,分母は∞を目指して進み,分子も∞を目指して進みます。 「∞÷∞」の不定形 となり,この式からは極限がわからなくなってしまいますね。したがって,次のポイントで示すように,(1/x)や(1/x2)をつくることを考えましょう。

POINT
極限20 ポイント

分母・分子をx2で割る!

極限20 問題2

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(1/x)や(1/x2)をつくるには,いちばん次数が大きい項に着目して分母・分子を割り算します。分母の3x2の次数がいちばん大きいので,分母・分子をx2で割るようにします。すると,x2より次数が小さい項は,必ず(1/x)や(1/x2)の形になってくれますね。

極限20 問題2 解答1~2行目

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うまく(1/x)や(1/x2)がつくれたら,xが∞を目指すときの値を考えましょう。
(1/x)や(2/x2)の極限は0となるので,次のように極限を求めることができます。

答え
極限20 問題2 答え
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関数の極限の基本(2)
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