高校数学Ⅲ

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5分で解ける!関数の極限の基本(2)に関する問題

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5分で解ける!関数の極限の基本(2)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

極限20 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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limの右側の式に注目します。xが-∞を目指して進むとき,分母のx2+1は∞を目指して進み,分子の2xは-∞を目指して進みます。 「∞÷∞」の不定形 となり,この式からは極限がわからなくなってしまいますね。したがって,次のポイントで示すように,(1/x)や(1/x2)をつくることを考えましょう。

POINT
極限20 ポイント

分母・分子をx2で割る!

極限20 問題1

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(1/x)や(1/x2)をつくるために,どんな計算をしたらいいかわかりますか?

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いちばん次数が大きい項に着目しましょう。分母のx2の次数がいちばん大きいので,分母・分子をx2で割るようにします。すると,x2より次数が小さい項は,必ず(1/x)や(1/x2)の形になってくれますね。

極限20 問題1 解答1~2行目

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うまく(1/x)や(1/x2)がつくれたら,xが-∞を目指すときの値を考えましょう。
(2/x)や(1/x2)の極限は0となるので,次のように極限を求めることができます。

答え
極限20 問題1 答え
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いちばん次数が大きい項に注目して,分母・分子を割り算することで(1/x)や(1/x2)の形をつくるのがポイントとなります。

関数の極限の基本(2)
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          関数の極限

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