数学Ⅲの第4章「極限」の学習もいよいよ終盤に差し掛かってきました。第5章からは「微分法」「積分法」について扱っていくのですが，この微積分で頻繁に登場する定数にネイピア数eがあります。今回は，極限の計算によって定義されるeという数について解説しましょう。

ネイピア数eは，次の計算式によって定義される数になります。

式の意味を詳しく解説しましょう。(1+x)という数があり，このxが右側から0に向かって進むとします。すると，
1+x→1.1→1.01→1.001……
のように，(1+x)は1に近づいていきますね。この(1+x)を(1/x)回かけ算してみます。xが0に限りなく近づくとき，(1/x)は∞を目指して進むので，(1+x)が∞回かけ算されるのです。ようするに1に限りなく近づく数を∞回かけ算するとどうなるかを表しているのですね。

xが0を目指して進むとき，(1+x)^1/xの極限eを計算すると，e=2.718……と
続く無理数であることが知られています。

細かい数値まで暗記する必要はありませんが，eが2.71くらいの無理数であることは覚えておいてください。また，ここではxが右側から0に近づく例で解説しましたが，xが左側から0に近づくとき，つまりxの極限が0，1/xの極限が-∞のときでも上の式は成立します。

eの定義式は複雑ですよね。式は，(1+□)^△の□の部分と指数△の部分の関係に注目すると，わかりやすくなります。

(1+□)^△において，□の部分は0に近づく数になります。この□に対して，指数の△は，□の逆数になっています。この逆数関係にある点はとても重要です。□が0に向かうとき， 指数の△は∞に近づく(-∞に近づく) というのがeの定義式の注目ポイントです。公式を丸暗記するのではなく，(1+□)^△の□の部分と指数△の部分の関係性に注目して覚えましょう。