高校数学Ⅲ

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5分で解ける!eについて(1)に関する問題

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5分で解ける!eについて(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

極限33 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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xが0に向かうとき,(1+3x)1/xの極限を求める問題です。(1+3x)の部分の極限は1を目指して進み,指数の1/xは∞に向かって進みます。問題1と同様に,eの定義式と非常によく似ていますね。

eの定義式
極限33 ポイント 3行目だけ

強引に逆数関係をつくる!

極限33 問題2

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この問題2では3xと(1/x)は逆数の関係になっていませんね。そこで,(1+3x)の指数の部分を逆数の(1/3x)へと強引に変形してみましょう。

極限33 問題2 解答1行目

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xが0を目指すとき,(1+3x)1/3xの極限であれば,定義に従ってeと求められますね。しかし,本当の指数は(1/x)なので, 3乗して補正計算 をしています。この計算を進めていくと,次のように答えが求められます。

答え
極限33 問題2 答え
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eについて(1)
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