2^x-3x=0が，3＜x＜4の範囲に解を持つことを示す問題です。問題1と同様，式を眺めるだけでは，何をしていいか見当がつきません。しかし関数y=2^x-3xのグラフをイメージすると，どうでしょうか？ y=2^x-3xという曲線が，3＜x＜4の範囲でx軸と交われば，この範囲で実数解を持つといえますね。中間値の定理を活用しましょう。

中間値の定理を使って証明していきます。まずは，f(x)=2^x-3xとおき，関数f(x)が3＜x＜4の範囲で連続であることを確認します。

f(x)=2^x-3xにおいて，指数関数の曲線y=2^xは連続であり，直線y=-3xも連続です。(連続関数)+(連続関数)なので，f(x)=2^x-3xも連続であると言えます。

次に，y=f(x)のグラフの左端と右端の符号を求めましょう。
左端のx=3のとき
f(3)=2³-3×3=-1＜0 負
右端のx=4のとき
f(4)=2⁴-3×4=4＞0 正

y=f(x)のグラフの左端と右端が異符号であることがわかりましたね。よって中間値の定理より，2^x-3x=0は3＜x＜4の範囲に解を持つと言えます。