ここからは関数の極限について学習していきましょう。

極限とは，限りなく〇〇に近づくという意味でしたね。数学では，式の前に lim(リミット) という記号を置いて極限を表します。関数の極限では，関数y=f(x)においてxがある値を目指して進んで行くときに，f(x)が近づく目標値を求めていきます。例えば，次の式を見てください。

この式は，(2x²-3x-1)において，xが2に限りなく近づいたときに(2x²-3x-1)が目指す値を表します。これまで第4章「極限」では，数列の極限を考えてきました。これからはlimの横に(xの式)を置き，limの下に(xが目指す値)を示した関数の極限について考えていきます。

関数の極限の求め方は，次の2パターンがあることをおさえておきましょう。

①は単純に代入するパターンです。xが目指す値がaであるとき，x=aを代入したf(a)が定数であれば，f(x)はf(a)を目指して進むことになりますよね。したがって，極限はx=aを単純代入したf(a)になります。

②は単純代入ができないパターンです。xが目指す値がaであるとき，x=aを代入したf(a)が定数をとらない場合があります。例えば，分母が0になるときなどですね。このときは，極限が∞や-∞をとることがあります。

基本となる考えは，数列の極限と変わりません。さっそく次の練習問題を解いてみましょう。