高校数学Ⅲ

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5分でわかる!関数の極限の基本(1)

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この動画の要点まとめ

ポイント

関数の極限の基本(1)

極限19 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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ここからは関数の極限について学習していきましょう。

関数の極限とは?

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極限とは,限りなく〇〇に近づくという意味でしたね。数学では,式の前に lim(リミット) という記号を置いて極限を表します。関数の極限では,関数y=f(x)においてxがある値を目指して進んで行くときに,f(x)が近づく目標値を求めていきます。例えば,次の式を見てください。

極限19 問題1(1)の式だけ

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この式は,(2x2-3x-1)において,xが2に限りなく近づいたときに(2x2-3x-1)が目指す値を表します。これまで第4章「極限」では,数列の極限を考えてきました。これからはlimの横に(xの式)を置き,limの下に(xが目指す値)を示した関数の極限について考えていきます。

limの求め方は2パターン

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関数の極限の求め方は,次の2パターンがあることをおさえておきましょう。

POINT
極限19 ポイント
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①は単純に代入するパターンです。xが目指す値がaであるとき,x=aを代入したf(a)が定数であれば,f(x)はf(a)を目指して進むことになりますよね。したがって,極限はx=aを単純代入したf(a)になります。

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②は単純代入ができないパターンです。xが目指す値がaであるとき,x=aを代入したf(a)が定数をとらない場合があります。例えば,分母が0になるときなどですね。このときは,極限が∞や-∞をとることがあります。

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基本となる考えは,数列の極限と変わりません。さっそく次の練習問題を解いてみましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

関数の極限の基本(1)
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