xが1を目指して進むときの極限を求めます。limの右側の式に注目すると，x=1を単純代入したとき，分母の(x-1)は0を目指して進み，分子の(√(x+3)-2)も0を目指して進みます。 「0÷0」の不定形 となり，この式からは極限がわからなくなってしまいますね。

では，不定形を解消するために，どのような計算が必要になるでしょうか？ 「0÷0」の不定形 では，因数分解して約分するのがコツでしたね。ただし，今回のように無理式になっていると，因数分解が上手くいかないことが多いです。したがって，因数分解の前に，有理化などの計算を加えます。

実際に問題で確認していきましょう。

ルートを外すときには，有理化の計算を活用します。分母に√a+√bの式があったとき，分母・分子に√a-√bをかけ算し， (2乗)ー(2乗) をつくってルートを外してきましたね。これを有理化と言いました。今回は，分子の√(x+3)-2のルートを外すために，分母・分子に√(x+3)+2をかけ算します。

分子はカッコ×カッコの展開計算より， (x+3)-2²=x-1 となって上手くルートが外れました。分母は，(x-1){√(x+3)+2}となります。

有理化したあとの分母・分子に注目しましょう。 共通因数の(x-1) があらわれました。

この(x-1)こそが，分母・分子を0にする因数だったわけです。分母・分子を(x-1)で約分すると，x=1を代入しても0とならず，計算を進めることができるようになります。