高校数学Ⅲ

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5分で解ける!対数関数の極限に関する問題

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5分で解ける!対数関数の極限に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

極限28 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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対数関数y=logaxの極限を求める問題です。(1)ではa=2,(2)ではa=1/3ですね。対数関数の極限は,底の値の範囲により次の2パターンに分けて考えましょう。

POINT
極限28 ポイント
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グラフを意識することで,極限を求めることができます。

底aが1より大きいときは?

極限28 問題1(1)

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xが∞を目指して進むとき,log2xが目指す値を求めましょう。対数関数で,底2が1より大きいので,次のような右上がりの曲線がイメージできますね。

極限28 問題1(1) グラフ

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xが∞を目指して進むとき,log2xは∞を目指すことがグラフからわかります。

(1)の答え
極限28 問題1(1)答え

底aが0<a<1のときは?

極限28 問題1(2)

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xが右側から0を目指して進むとき,log1/3xが目指す値を求めましょう。対数関数で,底1/3が0より大きく1より小さいので,次のような右下がりの曲線がイメージできますね。

極限28 問題1(2) グラフ

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xが右側から0を目指して進むとき,log1/3xは∞を目指すことがグラフからわかります。

(2)の答え
極限28 問題1(2) 答え
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対数関数の極限
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