高校数学Ⅲ
5分で解ける!eについて(1)に関する問題
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この動画の問題と解説
問題
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解説
これでわかる!
問題の解説授業
eの定義式
![極限33 ポイント 3行目だけ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/4_2_33_2/k_mat_3_4_2_33_1_image02.png)
強引に逆数関係をつくる!
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ただし,この問題1では(x/2)と(1/x)は逆数の関係になっていませんね。そこで,(1+x/2)の指数の部分を逆数の(2/x)へと強引に変形してみましょう。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
xが0を目指すとき,(1+x/2)2/xの極限であれば,定義に従ってeと求められますね。しかし,本当の指数は(1/x)なので, (1/2)乗して補正計算 をしています。この計算を進めていくと,次のように答えが求められます。
答え
![極限33 問題1 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/4_2_33_2/k_mat_3_4_2_33_2_image03.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
xが0に向かうとき,(1+x/2)1/xの極限を求める問題です。(1+x/2)の部分の極限は1を目指して進み,指数の1/xは∞に向かって進みます。eの定義式と非常によく似ていることに気付けるでしょうか?