高校数学Ⅲ

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5分で解ける!eについて(1)に関する問題

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5分で解ける!eについて(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

極限33 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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xが0に向かうとき,(1+x/2)1/xの極限を求める問題です。(1+x/2)の部分の極限は1を目指して進み,指数の1/xは∞に向かって進みます。eの定義式と非常によく似ていることに気付けるでしょうか?

eの定義式
極限33 ポイント 3行目だけ

強引に逆数関係をつくる!

極限33 問題1

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ただし,この問題1では(x/2)と(1/x)は逆数の関係になっていませんね。そこで,(1+x/2)の指数の部分を逆数の(2/x)へと強引に変形してみましょう。

極限33 問題1 解答1行目

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xが0を目指すとき,(1+x/2)2/xの極限であれば,定義に従ってeと求められますね。しかし,本当の指数は(1/x)なので, (1/2)乗して補正計算 をしています。この計算を進めていくと,次のように答えが求められます。

答え
極限33 問題1 答え
eについて(1)
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