高校数学Ⅲ
5分で解ける!eについて(2)に関する問題
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この動画の問題と解説
問題
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問題の解説授業
POINT
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強引に逆数関係をつくる!
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この式では(3/x)と(x)は逆数の関係になっていませんね。そこで,(1+3/x)の指数の部分を逆数の(x/3)へと強引に変形してみましょう。
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xが∞を目指すとき,(1+3/x)x/3の極限であれば,定義に従ってeと求められますね。しかし,本当の指数は(x)なので, 3乗して補正計算 をしています。この計算を進めていくと,次のように答えが求められます。
答え
![極限34 問題2 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/4_2_34_3/k_mat_3_4_2_34_3_image03.png)
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xが∞に向かうとき,(1+3/x)xの極限を求める問題です。(1+3/x)の部分の極限は1を目指して進み,指数のxは∞に向かって進みます。eの定義式から生まれる公式が上手く活用できそうですね。