xが1を目指して進むときの極限を求めます。limの横の式に注目すると，x=1を単純代入したとき，分母の(x-1)は0を目指して進み，分子の(a√x+b)は定数a+bを目指して進みます。 分母が0，分子が定数 となり，本来ならば計算はできません。しかし，この式の極限は2という定数が出ています。いったいどういうことでしょうか？

極限を計算する上で邪魔になっているのは，左辺の分母の(x-1)です。したがって，分母の(x-1)を消すことを目指して，次のように計算をしましょう。

分母の(x-1)を消すには，(x-1)をかけ算すればよいですね。しかし，左辺にだけ(x-1)をかけ算することはできません。方程式は両辺に同じ数をかけ算しても式が成り立つので，両辺に lim_x→1(x-1) をかけ算するのです。

左辺では，lim_x→1(x-1)同じlimの中に入れて(x-1)を約分で消し，右辺ではlim_x→1(x-1)=0 としています。これにより，分母の(x-1)が消えた
lim_x→1(a√x+b)=0
という式が出てきます。

lim_x→1(a√x+b)=0 より，
a+b=0 つまり b=-a　
と表せましたね。これを①の式に代入して，

となりました。この式に，x=1を単純代入すると，「0÷0」の不定形となることがわかりますね。分母を次のように因数分解し，約分によって不定形を解消しましょう。

分母・分子が上手く(√x-1)で約分できる形になりました。約分した後，x=1を単純代入することで，a，bの値を求めることができますね。

今回の問題のポイントを一般式でまとめると次のようになります。

大事な発想は，分母の0を消すように計算するという点です。関数の極限の計算の中でもハイレベルな問題でしたね。