高校数学Ⅲ

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5分でわかる!対数関数の極限

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この動画の要点まとめ

ポイント

対数関数の極限

極限28 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回は対数関数の極限について解説します。

対数関数とは?

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数学Ⅱで学習した対数関数については覚えていますか? 対数関数はy=logaxのように,対数logの真数の部分にxが入る関数でしたね。対数関数y=logaxにおいて,aの部分を底(てい),xの部分を真数と言いました。また,logの記号は,y=logax⇔ay=xつまりy=logaxは,aをy乗するとxになるを表すものでしたね。

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対数関数のグラフも,指数関数と同様に底aの値の範囲によってグラフの概形が変わります。

極限28 ポイント 2つのグラフ 横並びにする

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底aが1よりも大きいときは,xの値が大きくなればなるほど,yの値も大きくなりました。底aが0<a<1のときは,xの値が大きくなればなるほど,yの値は小さくなりました。また,真数xは正というのが大事な条件でした。ここまでは復習になります。

a>1のときの対数関数の極限

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では,対数関数y=logaxの極限について考えていきましょう。対数関数は底aの値の範囲によってグラフが変わるので場合分けをする必要があります。

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まずa>1のとき「x→∞」と「x→+0」の極限 は次のようになります。

POINT
極限28 ポイント①
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グラフを見てわかるように,xが∞を目指して進むと,logaxも∞を目指しますね。一方,xが右側から0を目指して進むと,logaxは-∞を目指して進みます。

0<a<1のときの対数関数の極限

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次に0<a<1のとき「x→∞」と「x→+0」の極限 を見てみましょう。

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極限28 ポイント②
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グラフを見てわかるように,xが∞を目指して進むと,logaxは-∞を目指して進みます。一方,xが+0を目指して進むと,logaxは∞を目指しますね。

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対数関数y=logaxの極限はグラフをイメージして考えるようにしましょう。

POINT
極限28 ポイント

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

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