高校数学Ⅲ

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5分でわかる!指数関数の極限

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この動画の要点まとめ

ポイント

指数関数の極限

極限27 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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ここからは,様々な関数の極限について学習していきましょう。まずは指数関数の極限について解説します。

指数関数とは?

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数学Ⅱで学習した指数関数については覚えていますか? 指数関数は y=ax のように,指数の部分にxが入る関数でしたね。指数関数y=axにおいて,aの部分を底(てい)と言い,aの値の範囲によってグラフの概形が変わりましたね。

極限27 ポイント 2つのグラフ 横並びにする

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底aが1よりも大きいときは,xの値が大きくなればなるほど,yの値も大きくなりました。底aが0<a<1のときは,xの値が大きくなればなるほど,yの値は0に近づきましたね。また,底aは正かつa≠1というのが大事な条件でした。ここまでは復習になります。

a>1のときの指数関数の極限

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では,指数関数y=axの極限について考えていきましょう。先ほど振り返ったように,指数関数は底aの値の範囲によってグラフが変わるので場合分けをする必要があります。

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まずa>1のとき「x→∞」と「x→-∞」の極限 は次のようになります。

POINT
極限27 ポイント①
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グラフを見てわかるように,xが∞を目指して進むと,axも∞を目指しますね。一方,xが-∞を目指して進むと,axはどんどん0に近づいていきます。

0<a<1のときの指数関数の極限

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次に0<a<1のとき「x→∞」と「x→-∞」の極限 を見てみましょう。

POINT
極限27 ポイント②
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グラフを見てわかるように,xが∞を目指して進むと,axは0に近づきます。一方,xが-∞を目指して進むと,axは∞になります。

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指数関数y=axの極限はグラフをイメージして考えるようにしましょう。

POINT
極限27 ポイント
Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

指数関数の極限
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      極限

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