ここからは，様々な関数の極限について学習していきましょう。まずは指数関数の極限について解説します。

数学Ⅱで学習した指数関数については覚えていますか？ 指数関数は　y=a^x　のように，指数の部分にxが入る関数でしたね。指数関数y=a^xにおいて，aの部分を底(てい)と言い，aの値の範囲によってグラフの概形が変わりましたね。

底aが1よりも大きいときは，xの値が大きくなればなるほど，yの値も大きくなりました。底aが0＜a＜1のときは，xの値が大きくなればなるほど，yの値は0に近づきましたね。また，底aは正かつa≠1というのが大事な条件でした。ここまでは復習になります。

では，指数関数y=a^xの極限について考えていきましょう。先ほど振り返ったように，指数関数は底aの値の範囲によってグラフが変わるので場合分けをする必要があります。

まずa＞1のとき， 「x→∞」と「x→-∞」の極限 は次のようになります。

グラフを見てわかるように，xが∞を目指して進むと，a^xも∞を目指しますね。一方，xが-∞を目指して進むと，a^xはどんどん0に近づいていきます。

次に0＜a＜1のとき， 「x→∞」と「x→-∞」の極限 を見てみましょう。

グラフを見てわかるように，xが∞を目指して進むと，a^xは0に近づきます。一方，xが-∞を目指して進むと，a^xは∞になります。

指数関数y=a^xの極限はグラフをイメージして考えるようにしましょう。