高校数学Ⅲ

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5分で解ける!関数の極限の基本(1)に関する問題

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5分で解ける!関数の極限の基本(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

極限19 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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xの分数式について極限を求める問題です。極限の求め方は,次の2パターンをおさえておきましょう。

POINT
極限19 ポイント

まずは単純代入してみる

極限19 問題2(1)

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この式は,xが0に限りなく近づいたときに(x+1)/(2x-3)が目指す値を表します。まずは,x=0を単純代入してみましょう。limの右側の式は,
(0+1)/(2×0-3)
となり,定数となりますね。単純代入した値が定数となるので,求める極限は -1/3 となります。

(1)の答え
極限19 問題2(2)答え

単純代入で分母が0になったら……

極限19 問題2(2)

lecturer_avatar

この式は,x=2を単純代入してみると,3/(x-2)2分母が0になってしまいますね。単純代入で,limの右側の式が定数にならないパターンです。

lecturer_avatar

このときは,極限の定義に従い,xが2に限りなく近づくときの 3/(x-2)2 が目指す値を考えてみましょう。分母の(x-2)2に注目すると,xが2に近づくとき,(x-2)2は正の値で0に近づくことがわかりますね。x=1.9やx=2.1を代入すると,イメージがつくのではないでしょうか?

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分母が正の値で0に近づくので,3/(x-2)2は∞を目指して進むことになりますね。したがって,求める極限は です。

(2)の答え
極限19 問題2(2)答え
関数の極限の基本(1)
2
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      極限

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