高校数学Ⅲ
5分で解ける!関数の極限の基本(1)に関する問題
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問題の解説授業
POINT
![極限19 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/4_2_19_3/k_mat_3_4_2_19_1_image01.png)
まずは単純代入してみる
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この式は,xが0に限りなく近づいたときに(x+1)/(2x-3)が目指す値を表します。まずは,x=0を単純代入してみましょう。limの右側の式は,
(0+1)/(2×0-3)
となり,定数となりますね。単純代入した値が定数となるので,求める極限は -1/3 となります。
(1)の答え
![極限19 問題2(2)答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/4_2_19_3/k_mat_3_4_2_19_3_image03.png)
単純代入で分母が0になったら……
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この式は,x=2を単純代入してみると,3/(x-2)2の分母が0になってしまいますね。単純代入で,limの右側の式が定数にならないパターンです。
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このときは,極限の定義に従い,xが2に限りなく近づくときの 3/(x-2)2 が目指す値を考えてみましょう。分母の(x-2)2に注目すると,xが2に近づくとき,(x-2)2は正の値で0に近づくことがわかりますね。x=1.9やx=2.1を代入すると,イメージがつくのではないでしょうか?
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分母が正の値で0に近づくので,3/(x-2)2は∞を目指して進むことになりますね。したがって,求める極限は ∞ です。
(2)の答え
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xの分数式について極限を求める問題です。極限の求め方は,次の2パターンをおさえておきましょう。