xの分数式について極限を求める問題です。極限の求め方は，次の2パターンをおさえておきましょう。

この式は，xが0に限りなく近づいたときに(x+1)/(2x-3)が目指す値を表します。まずは，x=0を単純代入してみましょう。limの右側の式は，
(0+1)/(2×0-3)
となり，定数となりますね。単純代入した値が定数となるので，求める極限は -1/3 となります。

この式は，x=2を単純代入してみると，3/(x-2)²の分母が0になってしまいますね。単純代入で，limの右側の式が定数にならないパターンです。

このときは，極限の定義に従い，xが2に限りなく近づくときの 3/(x-2)² が目指す値を考えてみましょう。分母の(x-2)²に注目すると，xが2に近づくとき，(x-2)²は正の値で0に近づくことがわかりますね。x=1.9やx=2.1を代入すると，イメージがつくのではないでしょうか？

分母が正の値で0に近づくので，3/(x-2)²は∞を目指して進むことになりますね。したがって，求める極限は ∞ です。