三角関数の極限に関する問題です。 xが0を目指すときのsinx/xの極限は1 という公式を活用して解きましょう。

さらにこの問題2では，公式の逆数バージョンの知識も必要になります。つまり， xが0を目指すときのx/sinxの極限は1 です。

sinx/xの極限が1ということは，分母・分子が同じ値を目指すことになるので，当然，その逆数のx/sinxの極限も1となりますね。

limの横にsin2x/sin3xという式がきています。xが0を目指すとき，分子も分母も0に向かうので「0÷0」の不定形ですね。不定形を解消するため，sinx/xの極限は1とx/sinxの極限は1の公式を活用しましょう。

分子のsin2xと，分母のsin3xに注目して，次のように式変形します。

分子のsin2xにあわせて，分母には2xを強引に作りました。さらに，分母のsin3xにあわせて，分子には3xを強引に作りました。すると，上手い具合にxが約分されて消えてくれますね。係数は(3/2)が残るので，これを1にするために (2/3)をかけ算して補正 しています。sin2x/2xと3x/sin3xは，いずれもxが0を目指すときの極限が1となるので，答えが求められますね。