高校数学Ⅲ

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5分で解ける!三角関数の極限(3)に関する問題

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5分で解ける!三角関数の極限(3)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

極限31 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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三角関数の極限に関する問題です。 xが0を目指すときのsinx/xの極限は1 という公式を活用して解きましょう。

POINT
極限31 ポイント
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さらにこの問題2では,公式の逆数バージョンの知識も必要になります。つまり, xが0を目指すときのx/sinxの極限は1 です。

POINT
極限31 問題2 下のヒントの囲みの1行目のみを抜き出す
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sinx/xの極限が1ということは,分母・分子が同じ値を目指すことになるので,当然,その逆数のx/sinxの極限も1となりますね。

sin2x/2xと3x/sin3xを強引につくる!

極限31 問題2

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limの横にsin2x/sin3xという式がきています。xが0を目指すとき,分子も分母も0に向かうので「0÷0」の不定形ですね。不定形を解消するため,sinx/xの極限は1x/sinxの極限は1の公式を活用しましょう。

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分子のsin2xと,分母のsin3xに注目して,次のように式変形します。

極限31 問題2 解答1~2行目のみ

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分子のsin2xにあわせて,分母には2xを強引に作りました。さらに,分母のsin3xにあわせて,分子には3xを強引に作りました。すると,上手い具合にxが約分されて消えてくれますね。係数は(3/2)が残るので,これを1にするために (2/3)をかけ算して補正 しています。sin2x/2xと3x/sin3xは,いずれもxが0を目指すときの極限が1となるので,答えが求められますね。

答え
極限31 問題2 答え
三角関数の極限(3)
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