楕円Cに点(3,1)から引いた接線の方程式を求める問題です。「楕円の接線公式が使えるパターンだ!」と思い，
(x×x/4)+y×y=1
のx,yの1つずつをそれぞれ3,1に置き換えると早とちりしていませんか？

接線公式が使えるのは，あくまで曲線上の接点の座標がわかっているときです。点(3,1)は楕円の接点ではありませんよね。接点の座標を(x₀,y₀)として，イメージ図を描くと次のようになります。

楕円の外部に点(3,1)をとり，接線を引くと2本あらわれますね。この2本の接線の方程式を求める問題なのです。

曲線外の点の座標がわかっているとき，接線の方程式を求めるには，自分で接点を(x₀,y₀)とおくのがポイントになります。

接点の座標を(x₀,y₀)とおけば，(ア)のように接線公式を使い，曲線外の点の座標を代入してx₀,y₀の方程式をつくることができます。さらに，(イ)のように点(x₀,y₀)が曲線上にあることを考えると，(x₀,y₀)の値を具体的に求めることができます。

実際の問題で計算をしていきましょう。 接点の座標を(x₀,y₀) とします。接線公式を利用すると，
接線：(x₀×x/4)+y₀×y=1
とおけますね。

接線は点(3,1)を通るので，
(x₀×3/4)+1×y₀=1
y₀=1-(3/4)x₀……①
となります。

また，接点(x₀,y₀)は楕円C上にもあるので
(x₀²/4)+y₀²=1……②
となります。①を②に代入して連立すると，2次方程式ができますね。

この2次方程式を解くと，次のように2つのx₀の値が求まります。

点(3,1)から楕円Cに引いた2本の接線のうち，2つの接点のx座標がわかりましたね。あとは，x₀を①の式に代入してy₀をも求めましょう。接点の座標(x₀,y₀)が具体的にわかれば，接線公式から答えが出せますね。