放物線C：y²+8y-16x=0の式から，頂点・焦点・準線を求めます。この問題を解くポイントは，楕円・双曲線のときと同様に平方完成です。平方完成によって， (y-b)²=4p(x-a) に変形し， 頂点(a,b) とpの値を求めましょう。

(y-b)²=4p(x-a) を目指す理由はわかりますか？ 以前に，放物線C₀：y²=4pxについては学習しましたよね。

放物線C₀：y²=4pxの頂点は(0,0)，焦点は(p,0)，準線はx=-pでした。これと， 放物線C：(y-b)²=4p(x-a) を照らし合わせて考えると，CはC₀をx方向に+a，y方向に+b平行移動したグラフであることがわかりますね。ようするに， (y-b)²=4p(x-a) の式にできれば， 頂点は(a,b) ， 焦点は(p+a,b) ，準線はx=-p+aだとわかるわけです。

ポイントはつかめましたか？
手順①
平方完成して頂点の座標とpの値を求める
手順②
焦点・準線は標準形を平行移動して求める
という2つの手順を意識してください。実際にこの問題を解いていきます。

2次曲線の式で，いちばんはじめに行うのは平方完成です。(y-b)²=4p(x-a)を目指して式変形すると，
y²+8y-16x=0
⇔ (y+4)²-16 -16x=0
⇔ (y+4)²=4×4(x+1)
となります。 (y-b)²=4p(x-a) と照らしあわせたときに，a,b,pの値がわかるように式変形するのがコツです。特にpの値がわかるように右辺を4でくくるのが大事です。

(y+4)²=4×4(x+1) より，a=-1,b=-4,p=4であり， 頂点の座標は(-1,-4) だとわかりますね。

続いて，焦点・準線を求めましょう。原点(0,0)を頂点とする放物線：y²=4×4xを標準形C₀とします。C₀の焦点・準線をx方向に-1，y方向に-4平行移動すれば，答えとなりますよね。

放物線y²=4pxの焦点は(p,0)，準線はx=-pとなるので，標準形C₀では， 焦点(4,0) ，準線x=-4となります。

したがって，放物線Cにおいては，
頂点(4-1,-4)
準線x=-4-1
となりますね。