高校数学Ⅲ

高校数学Ⅲ
5分でわかる!楕円のグラフ(2)

6
Movie size

5分でわかる!楕円のグラフ(2)

6

子どもの勉強から大人の学び直しまで
ハイクオリティーな授業が見放題

カンタン登録1分

この動画の要点まとめ

ポイント

楕円のグラフ(2)

式と曲線7 ポイント 修正アリ

これでわかる!
ポイントの解説授業
lecturer_avatar

楕円の方程式は,
楕円:(x2/a2)+(y2/b2)=1
と表すことができます。前回は,a>b>0のとき,横に長い楕円のグラフになることを学習しましたね。今回は,b>a>0のときの楕円のグラフについて解説しましょう。

x2とy2の「分母の数」を比較

lecturer_avatar

前回の授業と同じように考えましょう。楕円:(x2/a2)+(y2/b2)=1の式からグラフを描くとき,まず注目するのはx2とy2の「分母の数」の大小 です。y2の「分母の数」の方が大きいとき, b2>a2 からb>aとなりますね。このときの楕円は,縦に長い楕円のグラフとなります。

POINT
式と曲線7 ポイント 見出しとその下の1行分 「bの方が長い」も入れる

x軸,y軸との交点は?

lecturer_avatar

b>a>0である楕円:(x2/a2)+(y2/b2)=1のグラフは縦長だとわかりました。グラフを描くには,次にx軸とy軸との交点を求めます。

lecturer_avatar

楕円:(x2/a2)+(y2/b2)=1の式より,
x=0のときy=±b,y=0のときx=±aであることがわかりますね。したがって,次のような楕円のグラフが描けるのです。

式と曲線7 ポイント 図 点F,F'とc,-cをカット

焦点F(0,c),F'(0,-c)の求め方は?

lecturer_avatar

さらに,楕円の2つの焦点の座標も前回と同じ手順で求めることができます。焦点F(0,c),F'(0,-c)とすると,楕円:(x2/a2)+(y2/b2)=1の式から,次のようにしてcの値が求められます。

POINT
式と曲線7 ポイント 修正アリ
lecturer_avatar

x2とy2の「分母の数」の差c2 となるのですね。つまり,
c2=b2-a2
であり, c=±√(b2-a2) です。

POINT
式と曲線7 ポイント 修正アリ
lecturer_avatar

楕円が縦長か横長かの判断は,x2とy2の「分母の数」の大小によって決まります。b>a>0のときは,楕円:(x2/a2)+(y2/b2)=1のグラフは縦長となりますね。a>b>0ならば横長の楕円です。さらに, c2=b2-a2 から焦点の座標を求められるようにしましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

楕円のグラフ(2)
6
友達にシェアしよう!
Logo black
Register description
  • すべての授業の「要点まとめノート」「問題・解答」をPDF無料ダウンロードできる
  • 学校で使っている教科書にあわせて勉強できる
  • わからないところを質問できる

      会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。