高校数学Ⅲ

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5分で解ける!2次曲線と直線(2)に関する問題

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5分で解ける!2次曲線と直線(2)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう
2次曲線と直線(2)

式と曲線18 問題

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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双曲線と直線の共有点P,Qの座標を調べ,PQの中点を求める問題です。2つのグラフの共有点の座標は,式を連立したときの方程式の実数解を求めることで得られますよね。この知識は,前回の授業で学習しました。

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双曲線と直線の共有点P,Qのx座標も,式を連立して,方程式を解くことで求められます。方程式の2解をα,βとすると, 中点Mのx座標は(α+β/2) ですね。

POINT
式と曲線18 ポイント
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このポイントにしたがって解いていきましょう。

「方程式の実数解」は「共有点の座標」

式と曲線18 問題

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実際に計算を行っていきましょう。双曲線と直線の式を連立して,
x2-(2x-3)2=1
3x2-12x+10=0
xの2次方程式ができあがりました。この2次方程式の実数解2つのグラフの共有点のx座標となります。したがって,解の公式より,共有点P,Qのx座標が次のように求められます。

式と曲線18 問題 解答1~7行目と手書き図

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求めるのは,PQの中点Mの座標でしたね。 中点Mのx座標は(α+β/2) となるので,2解の和を2で割りましょう。

式と曲線18 問題 解答8~9行目

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中点Mのx座標が2とわかりました。y座標はどうでしょうか?P,Qのy座標をそれぞれ求める必要はありません。中点Mは,直線y=2x-3上にあるので,x=2を代入すれば,y座標が求められます。

答え
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2次曲線と直線(2)
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