xとyの2次式で表された曲線である2次曲線のうち，双曲線の方程式について解説していきましょう。

双曲線は，2つの定点F,F'からの距離の差が一定であるような点P(x,y)の軌跡と定義されます。楕円が2定点からの距離の和だったのに対し，双曲線は2定点からの距離の差となるのですね。楕円と双曲線の違いは，和と差なんです。

2定点F,F'は，楕円のときと同様に焦点と呼びます。

c＞a＞0として，2つの 焦点F(c,0)，F'(-c,0) から点P(x,y)までの距離の差を2aとするとき，双曲線のグラフと方程式は次のように表すことができます。

双曲線の定義から |PF-PF'|=2a となりますね。 |PF-PF'|=2a にx,yを代入して計算すると，最終的に (x²/a²)-(y²/c²-a²)=1 が導けます。これが双曲線の方程式となるのですね。

楕円ではa＞c＞0としていましたが，双曲線ではc＞a＞0です。式も，
楕円：(x²/a²) + (y²/ a²-c² )=1
双曲線：(x²/a²) - (y²/ c²-a² )=1
であり，符号・分母が異なりますね。

また，上の図では，点(±a,0)が双曲線の頂点となっています。双曲線の頂点は2つあるのです。

今回は2つの焦点がx軸上にある双曲線を紹介しましたが，後に2つの焦点がy軸上にある双曲線も登場します。まずは2つの焦点がx軸上にある双曲線のグラフと方程式が，次のポイントのようになることを覚えておきましょう。

2つの焦点がx軸上にある双曲線のグラフは，曲線が左右に分かれます。また，方程式は， x²の分母がa² ， y²の分母がc²-a² となることをおさえておきましょう。

ちなみに， |PF-PF'|=2a から双曲線の方程式を導くまでの計算式は次のようになります。計算過程についても確認しておきましょう。