高校数学Ⅲ

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5分で解ける!双曲線の方程式(1)に関する問題

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5分で解ける!双曲線の方程式(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

式と曲線8 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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2つの定点の座標と,定点からの距離の差をもとに,双曲線の方程式を求める問題です。双曲線2つの焦点からの距離の差が一定となる点P(x,y)の軌跡と定義され,双曲線の方程式は次のように表すことができます。

POINT
式と曲線8 ポイント
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2つの焦点が(c,0),(-c,0)で,焦点からの距離の差が2aである双曲線の方程式(x2/a2)-(y2/c2-a2)=1 となるのですね。

2つの焦点と距離の差からaとcの値を求める

式と曲線8 問題1

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2定点F(√2,0),F'(-√2,0)からの距離の差が2と与えられています。点F,F'は焦点ですね。双曲線の方程式におけるc=√22a=2つまりa=1だとわかります。

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x軸に焦点があるときの双曲線の方程式:(x2/a2)-(y2/c2-a2)=1a=1,c=√2を代入すると,
(x2/12)-{y2/(√2)2-12}=1
となり,これを整理すると答えとなりますね。

答え
式と曲線8 問題1 解答
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双曲線の方程式(1)
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