高校数学Ⅲ

高校数学Ⅲ
5分で解ける!双曲線の方程式(1)に関する問題

1
Movie size

5分で解ける!双曲線の方程式(1)に関する問題

1

子どもの勉強から大人の学び直しまで
ハイクオリティーな授業が見放題

カンタン登録1分

この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

式と曲線8 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
lecturer_avatar

2つの定点の座標と,定点からの距離の差をもとに,双曲線の方程式を求める問題です。双曲線2つの焦点からの距離の差が一定となる点P(x,y)の軌跡と定義され,双曲線の方程式は次のように表すことができます。

POINT
式と曲線8 ポイント
lecturer_avatar

2つの焦点が(c,0),(-c,0)で,焦点からの距離の差が2aである双曲線の方程式(x2/a2)-(y2/c2-a2)=1 となるのですね。

2つの焦点と距離の差からaとcの値を求める

式と曲線8 問題1

lecturer_avatar

2定点F(√2,0),F'(-√2,0)からの距離の差が2と与えられています。点F,F'は焦点ですね。双曲線の方程式におけるc=√22a=2つまりa=1だとわかります。

lecturer_avatar

x軸に焦点があるときの双曲線の方程式:(x2/a2)-(y2/c2-a2)=1a=1,c=√2を代入すると,
(x2/12)-{y2/(√2)2-12}=1
となり,これを整理すると答えとなりますね。

答え
式と曲線8 問題1 解答
双曲線の方程式(1)
1
友達にシェアしよう!
Logo black
Register description
  • すべての授業の「要点まとめノート」「問題・解答」をPDF無料ダウンロードできる
  • 学校で使っている教科書にあわせて勉強できる
  • わからないところを質問できる

      会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
      ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
      こちらをご覧ください。

      この授業のポイント・問題を確認しよう

      式と曲線

      Logo black
      Register description

          会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
          ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
          こちらをご覧ください。

          2次曲線

          Logo black
          Register description

              会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
              ご利用のメールサービスで @try-it.jp からのメールの受信を許可して下さい。詳しくは
              こちらをご覧ください。

              高校数学Ⅲ