2つの定点の座標と，定点からの距離の差をもとに，双曲線の方程式を求める問題です。双曲線は2つの焦点からの距離の差が一定となる点P(x,y)の軌跡と定義され，双曲線の方程式は次のように表すことができます。

2つの焦点が(c,0),(-c,0)で，焦点からの距離の差が2aである双曲線の方程式は (x²/a²)-(y²/c²-a²)=1 となるのですね。

2定点F(√2,0),F'(-√2,0)からの距離の差が2と与えられています。点F，F'は焦点ですね。双曲線の方程式におけるc=√2，2a=2つまりa=1だとわかります。

x軸に焦点があるときの双曲線の方程式：(x²/a²)-(y²/c²-a²)=1にa=1,c=√2を代入すると，
(x²/1²)-{y²/(√2)²-1²}=1
となり，これを整理すると答えとなりますね。