高校数学Ⅲ

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5分で解ける!楕円の一般形に関する問題

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5分で解ける!楕円の一般形に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

式と曲線14 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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楕円の方程式を手掛かりにして,グラフを描く問題です。楕円のグラフを描くのに必要な情報は中心の座標長軸・短軸の長さとなります。

x,yをそれぞれ平方完成する

式と曲線14 問題2

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楕円C:x2+4y2+6x-8y+9=0は,問題1より,
{(x+3)2/4}+(y-1)2=1
と表され, 中心(-3,1) であるとわかっています。

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楕円のグラフを描くには,あと長軸・短軸の長さが必要です。長軸・短軸の長さは,原点を中心とする楕円 (x2/a2)+(y2/b2)=1 において,2a2bでしたね。a>b>0ならば,長軸2a短軸2bです。

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この問題の楕円C:{(x+3)2/4}+(y-1)2=1は,楕円:(x2/22)+(y2/12)=1と中心が異なるだけで合同な図形となるので,長軸・短軸の長さは同じです。したがって,a=2,b=1となり,長軸2a=4短軸2b=2となりますね。

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求める楕円は,中心(-3,1)長軸2a=4短軸2b=2から,y軸と交わらず,x軸と接するように描いてください。

答え
式と曲線14 問題2 解答 すべて
楕円の一般形
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      式と曲線

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