楕円の方程式を手掛かりにして，中心の座標を求める問題です。 {(x-p)²/a²}+{(y-q)²/b²}=1 の形で表されていれば，中心が(p,q)であることはわかりますね。この問題では，平方完成して {(x-p)²/a²}+{(y-q)²/b²}=1 の形を作っていきましょう。

x²+4y²+6x-8y+9=0をx,yについて整理すると，
x²+6x+4y²-8y+9=0
⇔ x²+6x + 4(y²-2y) +9=0
平方完成するときには，x,yの係数をそれぞれ半分にして，カッコの2乗の形にするのでしたね。
(x+3)²-9+4{(y-1)²-1} +9=0
⇔ (x+3)²+4(y-1)²=4

ここでポイントになるのは，右辺を「=1」の形にすることです。両辺を4で割って，
{(x+3)²/4}+(y-1)²=1
中心の座標が (-3,1) とわかりましたね。