高校数学Ⅲ

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5分で解ける!楕円の一般形に関する問題

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5分で解ける!楕円の一般形に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

式と曲線14 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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楕円の方程式を手掛かりにして,中心の座標を求める問題です。 {(x-p)2/a2}+{(y-q)2/b2}=1 の形で表されていれば,中心が(p,q)であることはわかりますね。この問題では,平方完成して {(x-p)2/a2}+{(y-q)2/b2}=1 の形を作っていきましょう。

POINT
式と曲線14 ポイント

x,yをそれぞれ平方完成する

式と曲線14 問題1

lecturer_avatar

x2+4y2+6x-8y+9=0をx,yについて整理すると,
x2+6x+4y2-8y+9=0
x2+6x + 4(y2-2y) +9=0
平方完成するときには,x,yの係数をそれぞれ半分にして,カッコの2乗の形にするのでしたね。
(x+3)2-9+4{(y-1)2-1} +9=0
(x+3)2+4(y-1)2=4

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ここでポイントになるのは,右辺を「=1」の形にすることです。両辺を4で割って,
{(x+3)2/4}+(y-1)2=1
中心の座標が (-3,1) とわかりましたね。

答え
式と曲線14 問題1 解答 すべて
楕円の一般形
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      式と曲線

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