高校数学Ⅲ

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5分でわかる!双曲線の方程式(2)

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この動画の要点まとめ

ポイント

双曲線の方程式(2)

式と曲線9 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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前回の授業では,c>a>0とするとき,焦点F(c,0),F'(-c,0)からの距離の差が2aとなる点P(x,y)の軌跡が双曲線:(x2/a2)-(y2/c2-a2)=1となることを学習しました。

POINT
式と曲線8 ポイント
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この双曲線は,2つの焦点F,F'がx軸上にあるのでしたね。これに対して,今回の授業では2つの焦点F,F'がy軸上にある双曲線の式について解説します。

2つの焦点はF(0,c),F'(0,-c)

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双曲線の定義は,2つの焦点F,F'からの距離の差が一定となる点P(x,y)の軌跡です。今回は,c>a>0とするとき,焦点F(0,c),(0,-c)からの距離の差が2aとなる点P(x,y)の軌跡を式で表してみましょう。

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式と曲線9 ポイント
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定義から |PF-PF'|=2a となり,x,yを代入して計算すると,最終的に 双曲線:(x2/c2-a2)-(y2/a2)=-1 が導けます。

x軸上に焦点がある双曲線の方程式との違い

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x軸上に焦点がある双曲線の方程式
(x2/a2)-(y2/c2-a2)=1 と,
y軸上に焦点がある双曲線の方程式
(x2/c2-a2)-(y2/a2)=-1
との違いをしっかり覚えておきましょう。まず分母が入れ替わっていますね。そして右辺の符号がプラスとマイナスで異なります。

POINT
式と曲線9 ポイント
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楕円と双曲線の方程式は,焦点がx軸上にあるか,y軸上にあるかで式が異なってきます。それぞれしっかりと区別して覚えましょう。

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

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