高校数学Ⅲ
5分で解ける!楕円の方程式(1)に関する問題
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この動画の問題と解説
問題
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問題の解説授業
POINT
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2つの焦点が(c,0),(-c,0)で,焦点からの距離の和が2aである楕円の方程式は (x2/a2)+(y2/a2-c2)=1 となるのですね。
2つの焦点と距離の和からaとcの値を求める
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2定点F(2,0),F'(-2,0)からの距離の和が2√5と与えられています。点F,F'は焦点ですね。楕円の方程式におけるc=2,2a=2√5つまりa=√5だとわかります。
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楕円の方程式:(x2/a2)+(y2/a2-c2)=1にa=√5,c=2を代入すると,
(x2/5)+(x2/5-22)=1
となり,これを整理すると答えとなりますね。
答え
![式と曲線4 問題2 解答](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/2_1_4_3/k_mat_3_2_1_4_3_image02.png)
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2つの定点の座標と,定点からの距離の和をもとに,楕円の方程式を求める問題です。楕円は2つの焦点からの距離の和が一定となる点P(x,y)の軌跡と定義され,楕円の方程式は次のように表すことができます。