高校数学Ⅲ

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5分で解ける!楕円の方程式(2)に関する問題

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5分で解ける!楕円の方程式(2)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

式と曲線5 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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2つの定点の座標と,定点からの距離の和をもとに,楕円の方程式を求める問題です。楕円2つの焦点からの距離の和が一定となる点P(x,y)の軌跡と定義され,楕円の方程式は次のように表すことができます。

POINT
式と曲線5 ポイント
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2つの焦点が(0,c),(0,-c)で,焦点からの距離の和が2aである楕円の方程式(x2/a2-c2)+(y2/a2)=1 となるのですね。

2つの焦点と距離の和からaとcの値を求める

式と曲線5 問題1

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2定点F(0,3),F'(0,-3)からの距離の和が10と与えられています。点F,F'は焦点ですね。楕円の方程式におけるc=32a=10つまりa=5だとわかります。

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楕円の方程式:(x2/a2-c2)+(y2/a2)=1a=5,c=3を代入すると,
(x2/52-32)+(y2/52)=1
となり,これを整理すると答えとなりますね。

答え
式と曲線5 問題1 解答
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楕円の方程式(2)
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