高校数学Ⅲ

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5分で解ける!楕円のグラフ(1)に関する問題

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5分で解ける!楕円のグラフ(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

式と曲線6 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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楕円の方程式を手掛かりにして,グラフを描き,焦点の座標を求める問題です。a>b>0のとき,楕円:(x2/a2)+(y2/b2)=1のグラフは横長になりましたね。

POINT
式と曲線6 ポイント
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a>b>0という大小関係が重要でした。さらに, c2=a2-b2 から焦点の座標を求めることができます。

x2とy2の「分母の数」を比較

式と曲線6 問題1

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まずは,楕円のグラフが横長なのか縦長なのかを判断しましょう。注目するのは, x2とy2の「分母の数」 です。 (x2の分母の数25)>(y2の分母の数16) であることから,横に長い楕円であることがわかります。

式と曲線6 問題1 てがき図 4,-4,5,-5をカット

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次にx軸とy軸との交点を求めます。 楕円C:(x2/52)+(y2/42)=1の式より,x=0のときy=±4,y=0のときx=±5であることがわかりますね。したがって,次のような楕円のグラフが描けるのです。

式と曲線6 問題1 てがき図のみ

「c2=a2-b2」から焦点を求める

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さらに焦点の座標を求めましょう。横長の楕円:(x2/a2)+(y2/b2)=1において,焦点F(c,0),F'(-c,0)とすると, c2=a2-b2 が成り立ちました。

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楕円C:(x2/52)+(y2/42)=1の式より,a=5,b=4なので,
c2=52-42=9
となり,c=3です。 焦点F(3,0),F'(-3,0) と求められますね。

答え
式と曲線6 問題1 解答 図も含むすべて
楕円のグラフ(1)
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