高校数学Ⅲ

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5分で解ける!楕円のグラフ(1)に関する問題

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5分で解ける!楕円のグラフ(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

式と曲線6 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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楕円の方程式を手掛かりにして,グラフを描き,焦点の座標を求める問題です。a>b>0のとき,楕円:(x2/a2)+(y2/b2)=1のグラフは横長になりましたね。

POINT
式と曲線6 ポイント
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a>b>0という大小関係が重要でした。さらに, c2=a2-b2 から焦点の座標を求めることができます。

x2とy2の「分母の数」を比較

式と曲線6 問題2

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まずは,楕円のグラフが横長なのか縦長なのかを判断しましょう。注目するのは, x2とy2の「分母の数」 です。 (x2の分母の数9)>(y2の分母の数7) であることから,横に長い楕円であることがわかります。

式と曲線6 問題2 てがき図 3,-3,√7,-√7をカット

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次にx軸とy軸との交点を求めます。 楕円C:(x2/32)+(y2/√72)=1の式より,x=0のときy=±√7,y=0のときx=±3であることがわかりますね。したがって,次のような楕円のグラフが描けるのです。

式と曲線6 問題2 てがき図のみ

「c2=a2-b2」から焦点を求める

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さらに焦点の座標を求めましょう。横長の楕円:(x2/a2)+(y2/b2)=1において,焦点F(c,0),F'(-c,0)とすると, c2=a2-b2 が成り立ちました。

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楕円C:(x2/32)+(y2/√72)=1の式より,a=3,b=√7なので,
c2=32-(√7)2=2
となり,c=√2です。 焦点F(√2,0),F'(-√2,0) と求められますね。

答え
式と曲線6 問題2 解答 図も含むすべて
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楕円のグラフ(1)
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