高校数学Ⅲ
5分で解ける!楕円のグラフ(1)に関する問題
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この動画の問題と解説
問題
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問題の解説授業
POINT
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a>b>0という大小関係が重要でした。さらに, c2=a2-b2 から焦点の座標を求めることができます。
x2とy2の「分母の数」を比較
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まずは,楕円のグラフが横長なのか縦長なのかを判断しましょう。注目するのは, x2とy2の「分母の数」 です。 (x2の分母の数9)>(y2の分母の数7) であることから,横に長い楕円であることがわかります。
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次にx軸とy軸との交点を求めます。 楕円C:(x2/32)+(y2/√72)=1の式より,x=0のときy=±√7,y=0のときx=±3であることがわかりますね。したがって,次のような楕円のグラフが描けるのです。
「c2=a2-b2」から焦点を求める
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さらに焦点の座標を求めましょう。横長の楕円:(x2/a2)+(y2/b2)=1において,焦点F(c,0),F'(-c,0)とすると, c2=a2-b2 が成り立ちました。
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楕円C:(x2/32)+(y2/√72)=1の式より,a=3,b=√7なので,
c2=32-(√7)2=2
となり,c=√2です。 焦点F(√2,0),F'(-√2,0) と求められますね。
答え
![式と曲線6 問題2 解答 図も含むすべて](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/2_1_6_3/k_mat_3_2_1_6_3_image04.png)
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楕円の方程式を手掛かりにして,グラフを描き,焦点の座標を求める問題です。a>b>0のとき,楕円:(x2/a2)+(y2/b2)=1のグラフは横長になりましたね。