2つの定点の座標と，定点からの距離の和をもとに，楕円の方程式を求める問題です。楕円は2つの焦点からの距離の和が一定となる点P(x,y)の軌跡と定義され，楕円の方程式は次のように表すことができます。

2つの焦点が(c,0),(-c,0)で，焦点からの距離の和が2aである楕円の方程式は (x²/a²)+(y²/a²-c²)=1 となるのですね。

2定点F(1,0),F'(-1,0)からの距離の和が4と与えられています。点F，F'は焦点ですね。楕円の方程式におけるc=1，2a=4つまりa=2だとわかります。

楕円の方程式：(x²/a²)+(y²/a²-c²)=1にa=2,c=1を代入すると，
(x²/2²)+(y²/2²-1²)=1
となり，これを整理すると答えとなりますね。