高校数学Ⅲ
5分で解ける!放物線の方程式(2)に関する問題
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問題の解説授業
POINT
![式と曲線2のポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/2_1_2_3/k_mat_3_2_1_2_1_image01.png)
放物線の方程式:x2=4py
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焦点が(0,p),準線がy=-pである放物線の方程式は x2=4py と表せます。この問題では,焦点が(0,-1/8),準線がy=1/8と与えられているので,p=-1/8とわかりますね。
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放物線の方程式:x2=4pyにp=-1/8を代入すると,
x2=(-1/2)y
となります。
答え①
![式と曲線2の問題2の解答 1~3行目](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/2_1_2_3/k_mat_3_2_1_2_3_image02.png)
xの2次関数と見て,グラフを描く
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放物線:x2=(-1/2)yのグラフはどのように描けるでしょうか?
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x2=(-1/2)yを式変形すると, y=-2x2 です。この式はyはxの2次関数であることを表していますね。x=±1のとき,y=-2となり, 頂点が原点(0,0) となるので,次のようなグラフが描けますね。
答え②
![式と曲線2の問題2の解答 3行目よりも下側](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/2_1_2_3/k_mat_3_2_1_2_3_image03.png)
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焦点と準線から,放物線の方程式を求めた後,グラフを描く問題ですね。焦点・準線と放物線の方程式との関係は,次のポイントの通りでした。