高校数学Ⅲ

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5分で解ける!指数関数a^xの微分公式に関する問題

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5分で解ける!指数関数a^xの微分公式に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

微分法9 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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y=x2・3xを微分する問題です。商の微分公式exの微分公式を使って計算しましょう。

POINT

積の微分公式

微分法3 ポイント ③の式(「③」は消す)

指数関数の微分公式

微分法9 ポイント 1~2行目(見出し不要)

積の微分公式を活用

微分法9 問題2

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f(x)=x2,g(x)=3xとおくと,
y=x2×3x=f(x)g(x)
です。

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ここで積の微分公式を活用しましょう。2つの関数f(x),g(x)の積で表された式f(x)g(x)を微分すると,f'(x)g(x)+f(x)g'(x) です。(前の微分)×(後ろそのまま)+(前そのまま)×(後ろ微分) を合言葉に覚えましたね。

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したがって,
y'=(x2)'×3x+x2×(3x)'
(x2)'=2x,(3x)'=3xlog3より,この計算を進めると,次のように答えが求まります。

答え
微分法9 問題2
指数関数a^xの微分公式
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