高校数学Ⅲ
5分で解ける!指数関数a^xの微分公式に関する問題
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この動画の問題と解説
問題
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解説
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問題の解説授業
POINT
積の微分公式
![微分法3 ポイント ③の式(「③」は消す)](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/5_2_9_3/k_mat_3_5_1_3_1_image98.png)
指数関数の微分公式
![微分法9 ポイント 1~2行目(見出し不要)](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/5_2_9_3/k_mat_3_5_2_9_1_image99.png)
積の微分公式を活用
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f(x)=x2,g(x)=3xとおくと,
y=x2×3x=f(x)g(x)
です。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
ここで積の微分公式を活用しましょう。2つの関数f(x),g(x)の積で表された式f(x)g(x)を微分すると,f'(x)g(x)+f(x)g'(x) です。(前の微分)×(後ろそのまま)+(前そのまま)×(後ろ微分) を合言葉に覚えましたね。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
したがって,
y'=(x2)'×3x+x2×(3x)'
(x2)'=2x,(3x)'=3xlog3より,この計算を進めると,次のように答えが求まります。
答え
![微分法9 問題2](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/5_2_9_3/k_mat_3_5_2_9_3_image02.png)
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y=x2・3xを微分する問題です。商の微分公式とexの微分公式を使って計算しましょう。