(x²/9)+(y²/4)=1において，dy/dxの値を求める問題です。(x²/9)+(y²/4)=1は楕円を表す方程式でしたね。楕円を表す方程式において， 「yをxで微分した値dy/dx」 を求めていきましょう。

与えられた式が「y=f(x)」の形であれば，両辺をxで微分することにより，「dy/dx=f'(x)」で答えを出すことができます。しかし，この問題ではy²が登場し，「y=f(x)」にはなっていません。

このようなときも，まずは「(x²/9)+(y²/4)=1」の両辺をxで微分してみましょう。すると，

つまり，
(2x/9)+(d/dx)(y²/4)=0
となり，手掛かりが見えてきます。

求めたいのは，dy/dxの値でしたね。そこで，
(2x/9)+(d/dx)(y²/4)=0
の式において，y²をyで微分し，強引にdy/dxをつくる補正計算をします。

上式では，d/dyによってy²をyで微分するとともに，dy/dxによってyをxで微分して補正計算を行っています。このとき，微分の記号を分数式のように見立てると，
(d/dy)×(dy/dx)
となり，ちょうどdyが約分で消えて，もとの(d/dx)が残ることがわかりますね。dy/dxは，このように分数と同じように扱うことができるのです。

式に(dy/dx)をつくることができたら，あとは次のように計算を進めれば，答えが出てきます。

今回の問題のように，楕円など2次曲線の方程式を微分するパターンはこの先もよく出てきます。両辺をxで微分し，dy/dxを作り出す変形手順をしっかりおさえておきましょう。