媒介変数tによって，
x=(1+cost)cost，y=(1+cost)sint
と表される関数について，dy/dxを求めます。媒介変数で表された関数の微分は，x，yをそれぞれtで微分した式を利用して，次のように求めることができますね。

つまり，dy/dxは，(yをtで微分した式)/(xをtで微分した式)で求められるのです。

まずは，
x=(1+cost)cost，y=(1+cost)sint
をそれぞれtで微分しましょう。積の微分公式より，
dx/dt=(1+cost)'cost+(1+cost)(cost)'
　　　　　=-sintcost-sint-sintcost
　　　　　=-sint-2sintcost
dy/dt=(1+cost)'sint+(1+cost)(sint)'
　　　　　=-sin²t+cost+cos²t
　　　　　=cost+cos²t-sin²t
となりますね。

dy/dxは，(yをtで微分した式)/(xをtで微分した式) で求められますね。したがって，
dy/dx=(cost+cos²t-sin²t)/(-sint-2sintcost)=-{(cost+cos2t)/(sint+sin2t)}
と答えが求まります。