高校数学Ⅲ
5分で解ける!媒介変数表示の関数の微分(2)に関する問題
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- 問題
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この動画の問題と解説
問題
一緒に解いてみよう
媒介変数表示の関数の微分(2)
解説
これでわかる!
問題の解説授業
POINT
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つまり,dy/dxは,(yをtで微分した式)/(xをtで微分した式)で求められるのです。
x,yをtで微分する!
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まずは,
x=(1+cost)cost,y=(1+cost)sint
をそれぞれtで微分しましょう。積の微分公式より,
dx/dt=(1+cost)'cost+(1+cost)(cost)'
=-sintcost-sint-sintcost
=-sint-2sintcost
dy/dt=(1+cost)'sint+(1+cost)(sint)'
=-sin2t+cost+cos2t
=cost+cos2t-sin2t
となりますね。
dy/dxは「(yをtで微分した式)/(xをtで微分した式)」
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dy/dxは,(yをtで微分した式)/(xをtで微分した式) で求められますね。したがって,
dy/dx=(cost+cos2t-sin2t)/(-sint-2sintcost)=-{(cost+cos2t)/(sint+sin2t)}
と答えが求まります。
答え
![微分法19 問題1 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/5_2_19_1/k_mat_3_5_2_19_2_image03.png)
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媒介変数tによって,
x=(1+cost)cost,y=(1+cost)sint
と表される関数について,dy/dxを求めます。媒介変数で表された関数の微分は,x,yをそれぞれtで微分した式を利用して,次のように求めることができますね。