高校数学Ⅲ
5分で解ける!第n次導関数(2)に関する問題
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- 問題
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この動画の問題と解説
問題
一緒に解いてみよう
第n次導関数(2)
解説
これでわかる!
問題の解説授業
y'の値は?
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まずはy'の値から求めていきます。積の微分公式より,
(前の微分)×(後ろそのまま)+(前そのまま)×(後ろの微分)
となるので,
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y'=2excosx
と求まりました。
y''の値は?
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次にy''の値を求めます。y'=2excosxについて,
積の微分公式
(前の微分)×(後ろそのまま)+(前そのまま)×(後ろの微分)
を活用して,
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y''=2(excosx-exsinx)
と求まりました。
y''-2y'+2yに代入
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示したいのは,
y''-2y'+2y=0
です。(左辺)の式に,
y'=2excosx
y''=2(excosx-exsinx)
を代入すれば,与式が証明できます。
答え
![微分法15 答え すべて](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/5_2_15_1/k_mat_3_5_2_15_1_image04.png)
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今回の問題で,特別な解法のポイントはありません。y',y''の意味をおさえた上で,微分計算を正確に行うことが重要になります。
POINT
![微分法15 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/5_2_15_1/k_mat_3_5_2_15_1_image05.png)
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y=ex(sinx+cosx)について,
y''-2y'+2y=0
を示す問題です。y''やy'を計算して代入していきましょう。