y=cosx/e^xを微分する問題です。商の微分公式とe^xの微分公式を使って計算しましょう。

f(x)=cosx，g(x)=e^xとおくと，
y=cosx/e^x=f(x)/g(x)
です。

ここで商の微分公式を活用しましょう。2つの関数f(x)，g(x)の商で表された式f(x)/g(x)を微分すると，分母はもとの分母g(x)の2乗になります。そして， 分子はf'(x)g(x)-f(x)g'(x) です。子が先，親が後 を合言葉に覚えましたね。

したがって，
分母　{g(x)}²=(e^x)²
分子　f'(x)g(x)-f(x)g'(x)=(cosx)'e^x-cosx(e^x)'
この計算を進めると，次のように答えが求まります。