高校数学Ⅲ
5分で解ける！指数関数e^xの微分公式に関する問題
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問題
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解説
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問題の解説授業
POINT
商の微分公式
exの微分公式
商の微分公式を活用
f(x)=cosx，g(x)=exとおくと，
y=cosx/ex=f(x)/g(x)
です。
ここで商の微分公式を活用しましょう。2つの関数f(x)，g(x)の商で表された式f(x)/g(x)を微分すると，分母はもとの分母g(x)の2乗になります。そして， 分子はf'(x)g(x)-f(x)g'(x) です。子が先，親が後 を合言葉に覚えましたね。
したがって，
分母 {g(x)}2=(ex)2
分子 f'(x)g(x)-f(x)g'(x)=(cosx)'ex-cosx(ex)'
この計算を進めると，次のように答えが求まります。
答え
y=cosx/exを微分する問題です。商の微分公式とexの微分公式を使って計算しましょう。