高校数学Ⅲ

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5分でわかる!合成関数の微分(1)

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この動画の要点まとめ

ポイント

合成関数の微分(1)

微分法10 ポイント 最後のカッコの2行は削除

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回から計4回にわたり,合成関数の微分について解説します。

合成関数とは?

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合成関数とは,簡単に言うと,関数の中に関数を組み込んだもののことです。

合成関数
微分法10 ポイント 1~2行目のみ(見出し不要)
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例えば,f(x)=x2,g(x)=2xという2つの関数があったとします。この関数f(x)に関数g(x)を組み込んでみましょう。f(x)のxの値にg(x)を入れて,
f(g(x))={g(x)}2=(2x)2
となりますね。

合成関数y=f(g(x))の微分

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では,関数f(x)に関数g(x)を組み込んだ合成関数y=f(g(x))を微分すると,どうなるでしょうか?定義にしたがった微分は,ここでは詳しく解説しません。重要なのは,合成関数を微分したときの計算結果です。次の公式を覚えておきましょう。

POINT
微分法10 ポイント 小見出しと3行目の式(3行目の式の波線や波線の下の文字は入れる)

(外の関数の微分)×(内の関数の微分)

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合成関数y=f(g(x))を微分すると,
y=f'(g(x))×g'(x)
となるのですね。f'(g(x))は,外の関数f(x)を微分したf'(x)に内の関数g(x)を組み込んだものです。g'(x)は,内の関数を微分したものです。

POINT
微分法10 ポイント 最後のカッコの2行は削除
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式を覚えようとしても,なかなか頭に入りません。 (外の微分)×(内の微分) を合言葉にして,日本語で覚えるのをおすすめします。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

合成関数の微分(1)
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