高校数学Ⅲ

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5分で解ける!合成関数の微分(1)に関する問題

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5分で解ける!合成関数の微分(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

微分法10 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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y=(x2+x+1)5を微分する問題です。カッコの5乗の展開計算は面倒ですよね。 (   )5を外の関数f(x)x2+x+1を内の関数g(x) と見て,合成関数の微分公式を活用しましょう。

POINT
微分法10 ポイントぜんぶ

(外の関数の微分)×(内の関数の微分)

微分法10 問題1

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y=(x2+x+1)5は合成関数です。 (   )5を外の関数f(x)x2+x+1を内の関数g(x) と見ましょう。

微分法10 問題1 答えの1~2行目

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合成関数の微分は, (外の関数の微分)×(内の関数の微分) でしたね。外の微分5(   )4に,g(x)=x2+x+1を組み込んで,
f'(g(x))=5(x2+x+1)4
さらに,内の関数の微分は,
g'(x)=2x+1

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よって, (外の関数の微分)×(内の関数の微分) より,
y'=f'(g(x))×g'(x)=5(x2+x+1)4×(2x+1)
これを整理すると答えとなります。

答え
微分法10 問題1 答え
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合成関数の微分(1)
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