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高校数学Ⅲ
5分で解ける！合成関数の微分（１）に関する問題
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この動画の問題と解説
問題
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解説
これでわかる！
問題の解説授業
POINT
(外の関数の微分)×(内の関数の微分)
y=(x2+x+1)5は合成関数です。 ( )5を外の関数f(x)， x2+x+1を内の関数g(x) と見ましょう。
合成関数の微分は， (外の関数の微分)×(内の関数の微分) でしたね。外の微分5( )4に，g(x)=x2+x+1を組み込んで，
f'(g(x))=5(x2+x+1)4
さらに,内の関数の微分は，
g'(x)=2x+1
よって， (外の関数の微分)×(内の関数の微分) より，
y'=f'(g(x))×g'(x)=5(x2+x+1)4×(2x+1)
これを整理すると答えとなります。
答え
y=(x2+x+1)5を微分する問題です。カッコの5乗の展開計算は面倒ですよね。 ( )5を外の関数f(x)， x2+x+1を内の関数g(x) と見て，合成関数の微分公式を活用しましょう。