高校数学Ⅲ
5分で解ける!合成関数の微分(3)に関する問題
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問題
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問題の解説授業
POINT
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この問題では,
f(x)=ex/(x2+1)
が少し複雑ですが,慌てることはありません。商の微分公式を使えば,微分できますね。
POINT
商の微分公式
![微分法4 ポイント 1行目の式のみ(「④」は削除)](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/5_2_12_3/k_mat_3_5_1_4_1_image99.png)
分母はf(x),分子はf'(x)
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合成関数logf(x)の微分は, f'(x)/f(x) となります。
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分母はf(x)=ex/(x2+1)のままでOKですね。
分子はf(x)を微分して,
f'(x)={ex/(x2+1)}'
ここで,商の微分公式を活用すると,f'(x)は次のように計算できます。
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あとは, y'=f'(x)/f(x) を計算すれば求まりますね。
答え
![微分法12 問題2 答え すべて](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/5_2_12_3/k_mat_3_5_2_12_3_image03.png)
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y=log{ex/(x2+1)}を微分する問題です。 log□が外の関数 , ex/(x2+1)が内の関数f(x) である合成関数logf(x)ですね。logf(x)の微分公式を活用して解きましょう。