高校数学Ⅲ

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5分で解ける!合成関数の微分(3)に関する問題

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5分で解ける!合成関数の微分(3)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

微分法12 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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y=log{ex/(x2+1)}を微分する問題です。 log□が外の関数ex/(x2+1)が内の関数f(x) である合成関数logf(x)ですね。logf(x)の微分公式を活用して解きましょう。

POINT
微分法12 ポイント
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この問題では,
f(x)=ex/(x2+1)
が少し複雑ですが,慌てることはありません。商の微分公式を使えば,微分できますね。

POINT

商の微分公式

微分法4 ポイント 1行目の式のみ(「④」は削除)

分母はf(x),分子はf'(x)

微分法12 問題2

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合成関数logf(x)の微分は, f'(x)/f(x) となります。

lecturer_avatar

分母はf(x)=ex/(x2+1)のままでOKですね。
分子はf(x)を微分して,
f'(x)={ex/(x2+1)}'
ここで,商の微分公式を活用すると,f'(x)は次のように計算できます。

微分法12 問題2 答え2~5行目

lecturer_avatar

あとは, y'=f'(x)/f(x) を計算すれば求まりますね。

答え
微分法12 問題2 答え すべて
合成関数の微分(3)
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