高校数学Ⅲ

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5分でわかる!合成関数の微分(4)

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この動画の要点まとめ

ポイント

合成関数の微分(4)

微分法13 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回は合成関数の微分の第4回目の授業です。合成関数の中でも,特に内側が1次関数ax+bのときに使える時短計算テクニックを紹介しましょう。

合成関数の微分は(外の微分)×(内の微分)

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合成関数y=f(g(x))を微分すると, y=f'(g(x))×g'(x) となるのでしたね。 (外の微分)×(内の微分) を合言葉にして,日本語で覚えました。

復習
微分法10 ポイント 小見出しと3行目の式(3行目の式の波線や波線の下の文字は入れる)

(ax+bの微分)は係数aになる!

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内側の関数が特に1次関数ax+bのときを考えましょう。
(ax+b)'=a より,
f(ax+b)を微分した式は次のようになります。

POINT
微分法13 ポイント
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ポイントを詳しく解説しましょう。
外側の関数f(x)を微分したf'(x)にg(x)=(ax+b)を組み込んで,
f'(g(x))=f'(ax+b)
この式に,g'(x)=(ax+b)'=aをかけ算して,
{f(ax+b)}'={f'(ax+b)}×a
ようするに, (ax+bの微分)はただの係数aになる のですね!

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数Ⅲの微分・積分では,合成関数f(ax+b)の微分は頻出です。この時短公式を活用して計算しましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

合成関数の微分(4)
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