y=x^xを微分する問題です。y=x^xは，単純な式に見えますが，これまで学習した公式が使えないような形になっています。

まず，いちばんよく似た微分公式に，
(x^p)'=px^p-1
があります。しかし，ここでのpは定数でした。xで微分するとき，指数の部分が変数xになっているので，(xのp乗)の微分公式は使えません。

同様に，指数関数の微分公式
(a^x)'=a^xloga
も適用できません。底aは定数であり，変数xになっているときは使えませんね。

また，y=x^xを合成関数として見ようとしても，外の関数と内の関数をどう設定しようか迷ってしまいますね。

実は，y=x^xを微分するときは，両辺の対数をとって微分する対数微分法が有効です。

実際に，y=x^xの両辺の対数をとり，xで微分してみましょう。

(d/dx)logy=logx+1
という式が出てきましたね。

ただし，求めたいのはy'=dy/dxです。dy/dxが登場するように式変形すると，

y'=y(logx+1)
というシンプルな式が出てきましたね。ここで，y=x^xを代入すれば，y'を求めることができます。

対数微分法は，この問題のy=x^xのような (変数)^(変数) の微分や，因数の多い分数関数の微分で役に立ちます。解法手順をしっかり覚えておきましょう。