高校数学Ⅲ

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5分で解ける!対数関数log_e xの微分公式に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

微分法8 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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(1)y=log2xと,(2)y=log|x/3|を微分する問題です。自然対数の微分公式を使って計算しましょう。

POINT
微分法8 ポイント 1~3行目のぞく
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logxやlog|x|の微分は1/xであることがポイントでした。

log2x=log2+logx

微分法8 問題1(1)

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公式として使えるのは,(logx)'=1/xです。logxが登場するように与式を変形しましょう。対数法則より,真数の積は,log同士の足し算に分割できるので,
y=log2x=log2+logx
log2は定数で,微分すると0になります。したがって,
y'=(log2+logx)'=0+1/x=1/x
と答えが求まります。

(1)の答え
微分法8 問題1(1)

log|x/3|=log|x|-log3

微分法8 問題1(2)

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公式として使えるのは,(log|x|)'=1/xです。log|x|が登場するように与式を変形しましょう。対数法則より,真数の商は,log同士の引き算に分割できるので,
y=log|x|/|3|=log|x|-log3
log3は定数で,微分すると0になります。したがって,
y'=(log|x|-log3)'=(1/x)-0=1/x
と答えが求まります。

(2)の答え
微分法8 問題1(2)
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対数関数log_e xの微分公式
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