高校数学Ⅲ

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5分で解ける!合成関数の微分(2)に関する問題

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5分で解ける!合成関数の微分(2)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

微分法11 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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y=√(x2+1)を微分する問題です。√(x2+1)は, √□が外の関数f(x)(x2+1)が内の関数g(x) である合成関数f(g(x))ですね。合成関数の微分公式を活用して解きましょう。

POINT
微分法11 ポイント

(外の関数の微分)×(内の関数の微分)

微分法11 問題1

lecturer_avatar

合成関数の微分は, (外の関数の微分)×(内の関数の微分) でしたね。外の関数√□を微分した1/2√□ に,g(x)=x2+1を組み込んで,
f'(g(x))=1/2√(x2+1)
さらに,内の関数の微分は,
g'(x)=2x

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よって, (外の関数の微分)×(内の関数の微分) より,
y'=f'(g(x))×g'(x)={1/2√(x2+1)}×2x
これを整理すると答えとなります。

答え
微分法11 問題1 答え
合成関数の微分(2)
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