高校数学Ⅲ
5分で解ける!合成関数の微分(2)に関する問題
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問題の解説授業
POINT
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(外の関数の微分)×(内の関数の微分)
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合成関数の微分は, (外の関数の微分)×(内の関数の微分) でしたね。外の関数√□を微分した1/2√□ に,g(x)=x2+1を組み込んで,
f'(g(x))=1/2√(x2+1)
さらに,内の関数の微分は,
g'(x)=2x
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よって, (外の関数の微分)×(内の関数の微分) より,
y'=f'(g(x))×g'(x)={1/2√(x2+1)}×2x
これを整理すると答えとなります。
答え
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y=√(x2+1)を微分する問題です。√(x2+1)は, √□が外の関数f(x) , (x2+1)が内の関数g(x) である合成関数f(g(x))ですね。合成関数の微分公式を活用して解きましょう。