y=√(x²+1)を微分する問題です。√(x²+1)は， √□が外の関数f(x) ， (x²+1)が内の関数g(x) である合成関数f(g(x))ですね。合成関数の微分公式を活用して解きましょう。

合成関数の微分は， (外の関数の微分)×(内の関数の微分) でしたね。外の関数√□を微分した1/2√□ に，g(x)=x²+1を組み込んで，
f'(g(x))=1/2√(x²+1)
さらに,内の関数の微分は，
g'(x)=2x

よって， (外の関数の微分)×(内の関数の微分) より，
y'=f'(g(x))×g'(x)={1/2√(x²+1)}×2x
これを整理すると答えとなります。