高校数学Ⅲ
5分で解ける!合成関数の微分(2)に関する問題
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この動画の問題と解説
問題
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解説
これでわかる!
問題の解説授業
合成関数が2つ重なったパターン
(外の関数の微分)×(内の関数の微分)
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このように合成関数が重なったパターンでも,計算手順は同じです。合成関数の微分は, (外の関数の微分)×(内の関数の微分) で計算できます。
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まず,外の関数log□を微分した1/□ に,g(x)=√(x2+1)を組み込んで,
f'(g(x))=1/√(x2+1)
さらに,内の関数の微分は,
g'(x)={√(x2+1)}'
{√(x2+1)}'については,問題1の答えより,
{√(x2+1)}'={x/√(x2+1)}
とわかっていますね。
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よって, (外の関数の微分)×(内の関数の微分) より,
y'=f'(g(x))×g'(x)={1/√(x2+1)}×{x/√(x2+1)}
これを整理すると答えとなります。
答え
![微分法11 問題2 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/5_2_11_3/k_mat_3_5_2_11_3_image03.png)
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y=log{√(x2+1)}を微分する問題です。log{√(x2+1)}は, log□が外の関数f(x) , √(x2+1)が内の関数g(x) である合成関数f(g(x))ですね。さらに,g(x)=√(x2+1)も,問題1で見た通り合成関数でした。つまり,y=log{√(x2+1)}は,log□の中に合成関数√(x2+1)が組み込まれたパターンなのです。