y=log{√(x²+1)}を微分する問題です。log{√(x²+1)}は， log□が外の関数f(x) ， √(x²+1)が内の関数g(x) である合成関数f(g(x))ですね。さらに，g(x)=√(x²+1)も，問題1で見た通り合成関数でした。つまり，y=log{√(x²+1)}は，log□の中に合成関数√(x²+1)が組み込まれたパターンなのです。

このように合成関数が重なったパターンでも，計算手順は同じです。合成関数の微分は， (外の関数の微分)×(内の関数の微分) で計算できます。

まず，外の関数log□を微分した1/□ に，g(x)=√(x²+1)を組み込んで，
f'(g(x))=1/√(x²+1)
さらに,内の関数の微分は，
g'(x)={√(x²+1)}'
{√(x²+1)}'については，問題1の答えより，
{√(x²+1)}'={x/√(x²+1)}
とわかっていますね。

よって， (外の関数の微分)×(内の関数の微分) より，
y'=f'(g(x))×g'(x)={1/√(x²+1)}×{x/√(x²+1)}
これを整理すると答えとなります。