高校数学Ⅲ

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5分で解ける!合成関数の微分(2)に関する問題

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5分で解ける!合成関数の微分(2)に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

微分法11 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業

合成関数が2つ重なったパターン

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y=log{√(x2+1)}を微分する問題です。log{√(x2+1)}は, log□が外の関数f(x)√(x2+1)が内の関数g(x) である合成関数f(g(x))ですね。さらに,g(x)=√(x2+1)も,問題1で見た通り合成関数でした。つまり,y=log{√(x2+1)}は,log□の中に合成関数√(x2+1)が組み込まれたパターンなのです。

(外の関数の微分)×(内の関数の微分)

微分法11 問題2

lecturer_avatar

このように合成関数が重なったパターンでも,計算手順は同じです。合成関数の微分は, (外の関数の微分)×(内の関数の微分) で計算できます。

微分法11 問題2 答え1~2行目

lecturer_avatar

まず,外の関数log□を微分した1/□ に,g(x)=√(x2+1)を組み込んで,
f'(g(x))=1/√(x2+1)
さらに,内の関数の微分は,
g'(x)={√(x2+1)}'
{√(x2+1)}'については,問題1の答えより,
{√(x2+1)}'={x/√(x2+1)}
とわかっていますね。

lecturer_avatar

よって, (外の関数の微分)×(内の関数の微分) より,
y'=f'(g(x))×g'(x)={1/√(x2+1)}×{x/√(x2+1)}
これを整理すると答えとなります。

答え
微分法11 問題2 答え
合成関数の微分(2)
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