高校数学Ⅲ

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5分でわかる!合成関数の微分(2)

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この動画の要点まとめ

ポイント

合成関数の微分(2)

微分法11 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回は合成関数の微分の第2回目の授業です。前回学習した合成関数の微分公式を利用して,様々なタイプの合成関数の微分にチャレンジしていきます。

合成関数の微分は(外の微分)×(内の微分)

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問題にとりかかる前に,合成関数の微分を簡単に復習しておきましょう。合成関数とは,**ある関数f(x)の中に別の関数g(x)を組み込んだf(g(x))**のことです。合成関数y=f(g(x))を微分すると, y=f'(g(x))×g'(x) となるのでしたね。

POINT
微分法10 ポイント 小見出しと3行目の式(3行目の式の波線や波線の下の文字は入れる)
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f'(g(x))は,外の関数f(x)を微分したf'(x)に内の関数g(x)を組み込んだもので,g'(x)は,内の関数を微分したものです。 (外の微分)×(内の微分) を合言葉にして,日本語で覚えました。

無理関数,対数関数ほか微分公式のおさらい

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合成関数の微分公式を使えば,
y=√(x2+1)
y=log{√(x2+1)}
といった複雑な式が微分できるようになります。これまでに学習した微分公式については以下にまとめておきました。

復習

xのp乗の微分

(xp)'=pxp-1

無理関数の微分

(√x)'={x(1/2)}'=(1/2√x)

三角関数の微分

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(tanx)'=1/cos2x

指数関数の微分

(ax)'=axloga

特にa=eのとき,

(ex)'=ex

対数関数の微分

(logx)'=1/x

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これらを活用して合成関数の微分の問題を解いていきましょう。

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

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