高校数学Ⅲ

高校数学Ⅲ
5分でわかる!合成関数の微分(2)

3
Movie size

5分でわかる!合成関数の微分(2)

3

子どもの勉強から大人の学び直しまで
ハイクオリティーな授業が見放題

カンタン登録1分

この動画の要点まとめ

ポイント

合成関数の微分(2)

微分法11 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
lecturer_avatar

今回は合成関数の微分の第2回目の授業です。前回学習した合成関数の微分公式を利用して,様々なタイプの合成関数の微分にチャレンジしていきます。

合成関数の微分は(外の微分)×(内の微分)

lecturer_avatar

問題にとりかかる前に,合成関数の微分を簡単に復習しておきましょう。合成関数とは,**ある関数f(x)の中に別の関数g(x)を組み込んだf(g(x))**のことです。合成関数y=f(g(x))を微分すると, y=f'(g(x))×g'(x) となるのでしたね。

POINT
微分法10 ポイント 小見出しと3行目の式(3行目の式の波線や波線の下の文字は入れる)
lecturer_avatar

f'(g(x))は,外の関数f(x)を微分したf'(x)に内の関数g(x)を組み込んだもので,g'(x)は,内の関数を微分したものです。 (外の微分)×(内の微分) を合言葉にして,日本語で覚えました。

無理関数,対数関数ほか微分公式のおさらい

lecturer_avatar

合成関数の微分公式を使えば,
y=√(x2+1)
y=log{√(x2+1)}
といった複雑な式が微分できるようになります。これまでに学習した微分公式については以下にまとめておきました。

復習

xのp乗の微分

(xp)'=pxp-1

無理関数の微分

(√x)'={x(1/2)}'=(1/2√x)

三角関数の微分

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(tanx)'=1/cos2x

指数関数の微分

(ax)'=axloga

特にa=eのとき,

(ex)'=ex

対数関数の微分

(logx)'=1/x

lecturer_avatar

これらを活用して合成関数の微分の問題を解いていきましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

合成関数の微分(2)
3
友達にシェアしよう!
Logo black
Register description
  • すべての授業の「要点まとめノート」「問題・解答」をPDF無料ダウンロードできる
  • 学校で使っている教科書にあわせて勉強できる
  • わからないところを質問できる

      会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
      メール受信に関するお問い合わせが増えております。メールが届かない場合は
      こちらをご覧ください。

      この授業のポイント・問題を確認しよう

      微分法

      Logo black
      Register description

          会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
          メール受信に関するお問い合わせが増えております。メールが届かない場合は
          こちらをご覧ください。

          いろいろな関数の導関数

          Logo black
          Register description

              会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。
              メール受信に関するお問い合わせが増えております。メールが届かない場合は
              こちらをご覧ください。

              高校数学Ⅲ