高校数学Ⅲ

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5分でわかる!合成関数の微分(3)

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この動画の要点まとめ

ポイント

合成関数の微分(3)

微分法12 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回は合成関数の微分の第3回目の授業です。合成関数の中でも,特に外側が対数関数log□のときに使える時短計算テクニックを紹介しましょう。

合成関数の微分は(外の微分)×(内の微分)

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合成関数y=f(g(x))を微分すると, y=f'(g(x))×g'(x) となるのでしたね。 (外の微分)×(内の微分) を合言葉にして,日本語で覚えました。

復習
微分法10 ポイント 小見出しと3行目の式(3行目の式の波線や波線の下の文字は入れる)
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外側の関数が特に対数関数log□のときを考えましょう。
(log□)'=1/□ より,
logf(x)を微分した式は次のようになります。

POINT
微分法12 ポイント 下の①,②の式をカット

log|f(x)|の微分は?

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logf(x)を微分した式が,
{logf(x)}'=f'(x)/f(x)
というシンプルな式で表せましたね。

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また,f(x)に絶対値がついたlog|f(x)|でも同じように考えて,
{log|f(x)|}'=f'(x)/f(x)
が成り立ちます。

POINT
微分法12 ポイント
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合成関数logf(x)の微分は,この時短公式を活用して計算しましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

合成関数の微分(3)
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