高校数学Ⅲ

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5分でわかる!指数関数e^xの微分公式

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この動画の要点まとめ

ポイント

指数関数e^xの微分公式

微分法7 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回は,指数関数y=exの微分公式について解説します。指数関数は,aを定数としてy=axで表される関数ですね。この指数関数の中でも,特に底a=eの場合の微分公式について学習していきましょう。

eは「2.718……と続く無理数の定数」

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ネイピア数eについては,第4章「極限」の授業で解説しました。eがどんな数だったかを簡単に振り返っておきましょう。

復習
極限33 ポイント 3行目だけ
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(1+x)という数があり,このxが0に向かって進むとします。この(1+x)を(1/x)回かけ算してみます。xが0に限りなく近づくとき,(1/x)は∞(または-∞)を目指して進むので,(1+x)が∞回(または±∞回)かけ算されるのです。ようするに1に限りなく近づく数を,∞回(または-∞回)かけ算したときに近づく値がeとなるのです。(1+x)1/xの極限eを計算すると,e=2.718……と続く無理数であることが知られています。

exの微分は無変化!

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y=exを定義に従って微分すると,計算量が膨大になってしまうので,ここでは詳しく解説しません。重要なのは,exを微分したときの計算結果です。実は,定義にしたがって微分すると,exは微分しても変化しないことがわかっています。

POINT
微分法7 ポイント
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まったく変化しないので,覚えるのはとても簡単ですよね。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

指数関数e^xの微分公式
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